Casse-tête

Solutions aux casse-tête du premier numéro

1. Le principe de base dans ce problème est que tout corps immergé subit une force vers le haut égale au poids de l'eau déplacée par ce corps (principe d'Archimède). Lorsque les blocs de ciment reposent au fond, une partie de la force s'exerçant sur eux provient du plancher de l'écluse. Donc, la force totale exercée par l'eau sur les blocs et le navire est maintenant plus petite et le volume d'eau déplacé est moindre. Par conséquent, le niveau de l'eau dans l'écluse diminue après la chute des blocs. La diminution du volume exclu fait remonter le navire suffisamment pour que la distance entre le fond du navire et le plancher de l'écluse augmente, en accord avec l'intuition la plus élémentaire. Ceci peut être démontré par un calcul précis, par exemple en supposant un navire à fond plat.
   

    

2. Un domino A (ou un empilement de dominos) sera en équilibre sur un domino B si le centre de masse de A est sur une droite verticale passant par le domino B. Si la distance X du porte-à-faux augmente au-delà de sa valeur maximale, le point de rupture sera entre le domino de base et les (N-1) autres dominos. Il suffit donc de calculer la position Xcm du centre de masse des (N-1) dominos (par rapport au milieu du domino de base) supérieurs et de s'assurer que Xcm < L/2, L étant la longueur du domino dans la direction du déplacement. On trouve Xcm = NX/2 et donc le porte-à-faux maximum est X=L/N.
   

Nouveaux casse-tête

1. Deux ballons de caoutchouc identiques sont gonflés par des volumes d'air différents. Si on permet à l'air de circuler entre les deux ballons, par exemple en reliant les ouvertures des deux ballons par un tuyau, tout en s'assurant que l'air ne peut pas fuir à l'extérieur, que se passe-t-il ? Les deux ballons s'équilibrent-ils de façon à être de tailles identiques, où l'un des deux ballons se vide-t-il complètement dans l'autre?
   

    

2. Prenez un objet rigide rectangulaire, par exemple un livre dont vous aurez fixé les couvertures rigides l'une à l'autre avec du ruban adhésif. Cet objet possède trois axes (un long, un court et un moyen). Lancez maintenant l'objet dans les airs en essayant de le faire tourner rapidement par rapport à chacun des trois axes. Vous remarquerez qu'il est facile de produire un mouvement de rotation stable par rapport au grand axe ou au petit axe, alors que le mouvement de rotation est instable par rapport à l'axe moyen. Comment expliquer ce phénomène?
   

    

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Dernière mise à jour: 18 mars 1996.

Mise en page par Gilbert Vachon

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